Infinito: 8 fatos para você refletir - Mega Curiosidades

8 fatos sobre o infinito para explodir sua mente

Divirta-se com fatos interessantes sobre o infinito. Mas saiba mais sobre a história do conceito e como é usado hoje em diferentes campos de estudo.

O infinito é um conceito abstrato usado para descrever algo que é infinito ou ilimitado. Portanto, é importante em matemática, cosmologia, física, computação e artes.

Símbolo infinito

infinito

Infinito tem seu próprio símbolo especial: ∞. O símbolo, às vezes chamado de lembrança, foi introduzido pelo clérigo e matemático John Wallis em 1655. A palavra “lemniscado” vem da palavra latina lemniscus, que significa “fita”, enquanto a palavra “infinito” vem da palavra latina infinitas, o que significa “ilimitado”. Wallis pode ter baseado o símbolo no número romano para 1000, que os romanos costumavam indicar “incontáveis”, além do número. Também é possível que o símbolo seja baseado em omega (Ω ou ω), a última letra no alfabeto grego.

O conceito de infinito foi compreendido muito antes de Wallis lhe dar o símbolo que usamos hoje. Em torno do 4º ou 3º século B.C.E., o texto matemático Jain Surya Prajnapti atribuiu números como enumeráveis, inumeráveis ou infinitas. O filósofo grego Anaximandro usou o trabalho apeiron para se referir ao infinito. Zeno de Elea (nascido cerca de 490 B.C.E.) era conhecido por paradoxos envolvendo o infinito.

Paradoxos de Zenão

paradoxo da Tartaruga e Aquiles

De todos os paradoxos de Zeno, o mais famoso é o seu paradoxo da Tartaruga e Aquiles. No paradoxo, uma tartaruga desafia o herói grego Achilles a uma corrida, desde que a tartaruga receba uma pequena vantagem. A tartaruga argumenta que ele ganhará a corrida, porque, quando Achilles o alcança, a tartaruga irá um pouco mais longe, aumentando a distância.

Em termos mais simples, considere cruzar uma sala caminhando pela metade da distância. Primeiro, você cobre a metade da distância, com a metade restante. O próximo passo é a metade da metade, ou um quarto. Três quartos da distância são cobertos, mas um quarto permanece. A seguir fica 1/8, depois 1/16, e assim por diante. Embora cada passo o leve mais perto, você nunca atinge o outro lado da sala. Ou melhor, você faria depois de tomar um número infinito de etapas.

Pi como um exemplo de infinito

Pi como um exemplo de infinito

Outro bom exemplo de infinito é o número π ou pi. Os matemáticos usam um símbolo para pi porque é impossível escrever o número abaixo. Pi consiste em um número infinito de dígitos. Muitas vezes é arredondado para 3,14 ou mesmo 3,14159, no entanto, não importa quantos dígitos você escreva, é impossível chegar ao fim.

O teorema do macaco

Teorema do Macaco

Uma maneira de pensar sobre o infinito é em termos do teorema do macaco. De acordo com o teorema, se você der a um macaco uma máquina de escrever e uma infinita quantidade de tempo, eventualmente ele escreverá Shakespeare’s Hamlet. Enquanto algumas pessoas tomam o teorema para sugerir que qualquer coisa é possível, os matemáticos veem isso como prova de quão improváveis são certos eventos.

Fractals e infinito

paradoxo da Tartaruga e Aquiles

Um fractal é um objeto matemático abstrato, usado na arte e para simular fenômenos naturais. Escrito como uma equação matemática, a maioria dos fractals não são diferenciáveis. Ao visualizar uma imagem de um fractal, isso significa que você pode ampliar e ver novos detalhes. Em outras palavras, um fractal é infinitamente magnificável.

A Curva de Koch é um exemplo interessante de um fractal, que começa como um triângulo equilátero. Para cada iteração do fractal:

  • Cada segmento de linha é dividido em três segmentos iguais.
  • Um triângulo equilátero é desenhado usando o segmento do meio como sua base, apontando para fora.
  • O segmento de linha que serve como a base do triângulo é removido.
  • O processo pode ser repetido um número infinito de vezes. Curva de Koch resultante tem uma área finita, mas é delimitada por uma linha infinitamente longa.

Diferentes tamanhos de infinito

Dados

O infinito é ilimitado, mas ele vem em tamanhos diferentes. Os números positivos (aqueles maiores que 0) e os números negativos (menores de 0) podem ser considerados conjuntos infinitos de tamanhos iguais. No entanto, o que acontece se você combinar os dois conjuntos? Você obtém um conjunto duas vezes maior. Como outro exemplo, considere todos os números par (um conjunto infinito). Isso representa um infinito metade do tamanho de todos os números inteiros.
Outro exemplo é simplesmente adicionar 1 ao infinito. O número ∞ + 1> ∞.

Cosmologia e infinito

Cosmologia

Os cosmólogos estudam o universo e ponderam o infinito. O espaço vai e continua sem fim? Isso continua sendo uma questão aberta. Mesmo que o universo físico, como o conhecemos, tenha um limite, ainda há a teoria multiversa a considerar. Nosso universo pode ser apenas 1 em um número infinito deles.

Dividindo por Zero

Zero

Dividir por zero é errado na matemática comum. No esquema usual das coisas, o número 1 dividido por 0 não pode ser definido. É o infinito. É um código de erro. No entanto, nem sempre é esse o caso. Na teoria dos números complexos estendidos, 1/0 é definido como uma forma de infinito que não colapsa automaticamente. Em outras palavras, há mais de uma maneira de fazer matemática.